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矩形性质课件(篇1)
矩形是一个很容易理解的几何图形,它的性质也是十分有趣的。在本篇文章中,我们将介绍矩形的性质及其应用。
一、矩形的定义和性质
矩形是一个四边相等、四角为直角的四边形。它具有以下性质:
1. 对角线相等:矩形的两条对角线相等。
证明:连接矩形的两个对角线,得到一个由两个相等的直角三角形组成的大直角三角形。根据勾股定理可知,直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方(a²+b²=c²),因此对角线相等。
2. 对边平行:矩形的相邻两条边互相平行。
证明:连接矩形的任意一组相邻边,得到一个由两个相似的直角三角形组成的大直角三角形。因为直角三角形的两条直角边比例相等,所以这两个直角三角形的边比例也相等。因此,矩形的相邻两条边互相平行。
3. 每个角为直角:矩形的每个角都是直角。
证明:由于矩形是一个四边形,因此它的内角和为360度。又由于矩形的两条对角线相等,所以矩形可以分成四个相等的直角三角形。每个直角三角形的内角和为180度,因此矩形的每个角都是直角。
4. 对角线相交于中点:矩形的两条对角线交于各自的中点。
证明:连接矩形的两个对角线,得到一个由两个相等的直角三角形组成的大直角三角形。因为直角三角形的斜边的中点在三角形外接圆上,所以矩形两条对角线交点为各自的中点。
二、矩形的应用
1. 矩形的面积
矩形的面积是它的宽度和长度的积。记矩形的宽度为a,长度为b,则矩形的面积为S=ab。这个公式对于计算矩形的面积非常有用。
2. 矩形的周长
矩形的周长是它的所有边长之和。因为矩形的相邻两条边互相平行且相等,所以它的周长为2a+2b,即C=2(a+b)。
3. 矩形的对角线长度
矩形的对角线长度可以通过勾股定理计算。记矩形的宽度为a,长度为b,则矩形的对角线长度为d=√(a²+b²)。
4. 矩形的旋转
利用矩形的对角线交于中点的性质,可以实现矩形的旋转。将矩形的对角线作为旋转轴,以矩形的中心点为旋转中心,可以将矩形旋转任意的角度。
总之,矩形是一个非常重要的几何图形,它的性质和应用非常有趣且实用。通过学习矩形的性质及应用,可以帮助我们更好地理解几何学,为日后的学习和生活提供便利。
矩形性质课件(篇2)
矩形是初中数学中比较基础的图形之一,也是建立空间认知能力的关键基础。在认识矩形这一概念时,我们需要学习矩形的性质,包括诸如角度、边长和对角线长度等方面的性质,以便我们更好地理解和应用矩形。本文就矩形性质进行详细阐述,希望能为读者提供帮助。
一、矩形的定义
矩形是指四条边皆相等且相互垂直的四边形,它具有以下特点:
1、四条边相等,每对相邻边垂直;
2、每两组相对的角度相等,均为90度;
二、矩形的基本性质
1、对角线相等:一个矩形的对角线相等。
解释:一个矩形有两条对角线,如果我们以一条对角线为基准,那么与它平行的对角线可以看成是由这条对角线旋转而来。因此,由旋转对称性可以知道,这两条对角线存在的条件就是四边形的两组对边相等且互相平行。
2、对角线垂直:一个矩形的对角线互相垂直。
解释:取对角线AB为基准,以A、B为圆心,以AB为直径作圆,则矩形的两组对边都是该圆的切线。由于切线与半径垂直,所以可以得出矩形对角线互相垂直。
3、角度相等:一个矩形的所有角度均为90度。
解释:根据矩形的定义,可以知道每两组相对的角度相等。而又因为每组角度中,两个角度加起来应该是180度,所以每个角度均为90度。
4、平行四边形特点:矩形属于平行四边形的一种,因此矩形也有着平行四边形的所有特点。
解释:平行四边形的特点包括对角线平分、各组对边平等且平行、同旁内角互补、同旁外角相等等。
5、长宽关系:一个矩形的长和宽分别为对角线的一半。
解释:对角线AC和BD相交于E点,根据勾股定理,可得AE²+CE²=AC²,DE²+BE²=BD²。而且AC=BD,所以AE²+CE²=DE²+BE²。分别移项后得(AE-DE)(AE+DE)=(BE-CE)(BE+CE),因此AE=DE,BE=CE,所以长和宽相等,均为对角线的一半。
三、矩形的应用
1、计算面积:矩形的面积可以用公式S=长×宽计算。
解释:根据上述性质,矩形的长和宽分别为对角线的一半,所以可以得出该公式。
2、解题技巧:在解决与矩形相关的数学题目时,我们需要利用矩形的一些基本性质和推论来简化问题。例如,利用对角线互相垂直的性质,我们可以通过知道对角线的一些信息,来推断矩形的其他性质。又如,利用对角线平分的性质,我们可以很容易地解出矩形的面积等问题。
综上所述,矩形是初中数学中比较基础的图形,其性质的学习对于建立空间认知能力有着重要的作用。了解和应用矩形的性质,可以使我们更好地理解和解决与矩形相关的问题。希望通过本文的介绍,读者能够对矩形的性质有更加深入的认识和理解。
矩形性质课件(篇3)
一、说教材
矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一,本节课选自冀教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学(下册)第22章第4节《矩形》第一课时,这节课是在学生学习了平行线、三角形中位线以及平行四边形的有关知识的基础上来学习的。教科书力求突出矩形性质的探索过程,让学生通过图形变换和简单推理等方法,自主地探索出矩形的有关性质和识别条件,再现图形性质丰富多彩的探究过程,进一步发展学生的合情推理能力和说理的基本方法。
基于本节课的主要内容是围绕着矩形的性质与识别条件而展开的,矩形的性质与判定方法在本节课中处于核心地位,所以我确定本节课的教学重点为矩形的性质与识别条件,难点是矩形性质和识别条件的探究和应用。
二、说学生
八年级第二学期的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质、识别在内的绝大多数几何概念及定理,学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高。另外,八年级的同学,活泼好动,有较强的理解和模仿能力,对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望,而在矩形的性质和识别条件中,又有许多颇有思考价值的问题。因此,我在组织教学过程中,让学生合作交流、自主探索矩形的性质和识别条件,这不仅使学生学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,享受到成功的喜悦。
三、说教学目标
(1)知识与技能目标:
掌握矩形的概念和性质,理解并掌握矩形的识别方法,会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
(2)过程与方法目标:
经历探索矩形性质和识别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力、增进主动探究的意识,逐步掌握说理的基本方法。
(3)情感态度价值观目标:
培养严谨的推理能力,以及合作探究的精神,体会逻辑推理的思维价值。
四、说教法
没有学生参与的教学活动几乎是无效的教学活动,本节课的难度不大,让学生参与整个教学过程,自己得出并总结出结论,这样做不仅给学生留下了深刻的印象,而且学生的能力也得到了培养,因此,我采用以“激—导—探—结”为主线的教学方法。
五、说学法
学生是学习的主体,分析学生是教师实施教学行为的关键,所以教师要在教学过程中让学生增长主体意识,达到预期的目的,学生自主参与整堂课的知识构建,从定理的得出到证明,从参与问题的发生,发展到问题的解决,让学生积累自己的知识经验,形成完整的知识体系,因此,我主要采用自主探究法、合作交流法。
六、说教学过程
第一、新课引入(3`)
1、首先进行复习提问:什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?
(这主要是和上节课有一个很好的衔接,另外为学习矩形做一个铺垫,创造学生参与并展示自我的活跃的课堂气氛)
2、观察与思考:展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(如:国旗,显示器,门、纸张等),让学生想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?它们有什么特殊之处?
3、教师演示:用活动的平行四边形教具,做演示平行四边形的移动过程实验,提问:它还是一个平行四边形吗?为什么?然后,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?
(通过实例和教具演示,可激发学生的学习兴趣,使学生实现由感性认识到理性认识的转变,并使其感受到数学与生活是紧密联系的,然后,引出矩形定义)
第二、课件展示:矩形的定义,让学生举出身边的矩形的实例,学生不难说出书桌面、教科书的封面等矩形实物。
(通过这个课件展示和实例可以使学生深刻的.认识到矩形是角特殊的平行四边形。)
第三、探究活动一(10`):让学生画出一个矩形ABCD:
①你认为矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?试着画出来,并用对折的方法进行验证。
②连续对角线AC、BD,它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗?
③OA,OB,OC,OD之间有什么数量关系?
在教师指导下采用自主探究、分组讨论的形式完成,引导学生探究四边形的性质应该从边、角、对角线、对称性等几个方面去研究,这里要给学生充足的时间,让学生以小组为单位,进行交流,这样做的目的是激发学生的竞争意识,同时也考查了小组之间的合作能力,让做的快的同学也享受其它组的同学成功的幸福感,等学生完成以后,教师一一点评,并给以鼓励。
学生通过操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质。
待学生掌握了矩形的性质后,让学生运用所学知识来解决例1,展示课件。然后教师给以点拨和评价,并鼓励学生:你能行!很聪明!
第四、探究活动二(10`)
设置问题情境:怎样识别矩形呢?我采用分组讨论,自主探究的方法,注意引导学生用数学语言表达,学生讨论后,各组分别展示讨论结果,教师给予积极评价和鼓励。继续提问:矩形识别条件还有哪些呢?
{教师补充:对角线互相平分且相等的四边形是矩形。}
这个环节教师应该大胆放开手脚,指导学生自主探究,合作交流,对个别有疑问的学生可适当点拔。
矩形的识别方法口诀(帮助学生理解和记忆)
第五、随堂练习(10`):要求在规定的时间内完成,这样做的目的一是:考查学生对本节课的掌握程度。二是作为教师,也了解学生存在的问题,以便及时查漏补缺。
第六、课堂小结(5`):这个环节是让学生来完成,这样做的目的是让学生养成及时总结、善于总结的习惯,让这种习惯以后变为一种能力并终生受用。
第七、作业布置:P72习题 第1、2题 (祝你成功)
七、板书设计:
八、设计理念:
本节课的设计主要是针对学生现有的知识水平,主要采用是利用小组学习、讨论交流、自主探究的教学方式,目的是最大限度地调动学生的积极性和主动性,既开发了学生的思维,学生的个性也得到了发展,把主动权也交给了学生,培养了学生创新精神和创新能力。
教师始终是学生学习的引导者,参与者和管理者,学生以研究者,探索者的角色出现在教学过程中,主体地位得到充分体现,自然而然地学生知识和技能就得到了提高,我希望让教学过程成为学生再发现,再创造的过程。
矩形性质课件(篇4)
初中数学《矩形的性质》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握矩形的性质,能够应用性质解决简单问题。
【过程与方法】
经历矩形性质的探究及证明过程,提高逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学的严谨性,感受数学学习的乐趣。
二、教学重难点
【重点】矩形的性质定理及其证明。
【难点】矩形性质定理的证明。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾矩形的定义。根据定义初步明确矩形具有平行四边形的所有性质。
以矩形特有的性质为切入点,引出课题。
(二)讲解新知
四、板书设计
矩形性质课件(篇5)
教学目的:
1、理解并掌握矩形的定义;掌握矩形的性质定理1、2及推论;3、会用这些定理进行有关的论证和计算;
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力;
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点:矩形的性质定理1、2及推论。
教学难点:定理的证明方法及运用。
教学方法:讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。
教学用具:小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。
一、复习创情导入
1、复习:
(1)平行四边形的对角相等;
(2)平行四边形的对角线互相平分;
?矩形的角有什么特点呢?
?矩形的对角线有什么特点呢?