【#范文大全# #等比数列教案13篇#】教案课件在老师的工作中不可或缺，编写教案课件是老师每天必须做的工作之一。遵循教案严格进行教学，能够有效提升授课效果。经过栏目小编反复整理筛选，我们最终为大家带来了最新的“等比数列教案”，希望能够对您的工作有所帮助，仅供参考使用！
等比数列教案(篇1)
等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。下面是导学案的设计和应用的片段。
导学案设计：
阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算？等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。
问题2：等差数列求和公式是如何推导的？公式有何特征？能否把该种思想类比到等比数列当中？
课堂实录：
教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。请有所收获的同学来展示。
学生A边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式， ， ，可以把等比数列前n项和表示为 表示为 ，也就是 ，即 ，整理得 ，当 时， 。把 代入，还可以得到 。
学生A：等差数列的前n项和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n来表示Sn呢？而 是很容易发现的，也就有了这种推到方法。
学生B：我有另一种推到方法。等差数列求和公式推到中用性质消去了 中的中间n-2项，我把Sn改写成 ①的形式，从第二项起每一项比前一项多乘一个q，试图消项，我想到解方程组中的加减消元法，将①中两边同时乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同学甲说的一样了。
教师：乙同学的.推导方法联想了解方程组的思想，很巧妙的消项解题，那么看一看问题三的收获把？
学生陷入深思中，也有同学开始小声讨论，教师不急于说出结果，知识在巡视中对困难学生进行点播。
学生D：我发现了。结果中有一部分数列呈现等比数列的特点，x的次数逐一升高。这种手法跟刚才同学B的推导手法一致，虽然没有消项，但出现等比特点，就可以用公式求解了。分成x=1和 两种情况讨论。
教师：非常好。两位同学的说法结合到一块，就严谨了。那么要想得到这样的结果，Sn又有什么特点呢？
学生D：Sn中含有等比数列的特点，而且各项的系数中还是等差数列的特点。
教师总结：已知数列 ，如果 ，其中{ }是等差数列，{ }是等比数列，都可以使用这种方法求解，称这种方法叫做错位相减法。
第一，数学学习是一种活动，是教师指导下得学生再创造的活动。“指导再创造意味着在创造的自由性和满足师生的要求之间达到一种平衡”，这个平衡的关键是教师指导的“度”的把握，教师指导的过多，将限制学生的建构活动，而指导的不到位，又无法把学生引导到活动中去。在本节课中，教师以导学案的设问以及课堂中的补充设问，充分调动学生的求知欲，让学生在探索数学知识的形成过程中，感受到数学知识是从他们的头脑中产生的，他们是数学的发明者，创造者。
第二，教师在教学中应当因材施教。对于思维能力强，基础扎实的同学教师要努力给他们搭建展示的平台，对于理解有困难的学生，教师要耐心指导。本节课中，教师在巡视中解决了相当一部分同学问题，但仍有个别学生体验不深，如果能够再举几个例子，相信效果会更好。
第三，注重学生学习主体性的发挥，培养学生交流表达的习惯。学生的认知是通过内化与外显的多次交替而逐步发展、完善的，学生在数学活动中形成了主体性，在交流活动中表现着主体性；学生主体性的发挥又反过来促进思维的发展，满足学生对知识的不懈追求。
等比数列教案(篇2)
知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！
a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q
a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =
3、等比中项：
（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=
ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1
4、等比数列的前n 项和S n 公式：
（2）当q ≠1时，S n =
=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 为常数） 1-q 1-q
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n
（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列
（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列
6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1
7、等比数列的性质：
（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。
（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2
a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n
常数）均为等比数列。
（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列
（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列
（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列
（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列
a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1
a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当q
等比数列教案(篇3)
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
1．创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2．学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的'项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
4．小组合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6．当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7．课后作业，分层练习
必做： P30习题 1—3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
．
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
七．教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。
等比数列教案(篇4)
【教学目标】
知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】
等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】
正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列
【教学手段】
多媒体辅助教学
【教学方法】
启发式和讨论式相结合,类比教学.
【课前准备】
制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】
【导入】
复习回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
1.利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3.复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】
由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
等差数列:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d
等比数列:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an?1 an?q
知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的`关于等比数列的实
例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对(1)(5)两小题着重分析.
例题一
判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,-10,100,-1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。
例题二
求出下列等比数列中的未知项:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
已知数列2, x, d, y,8.是等比数列
①证明数列2, d, 8.仍是等比数列.
②求未知项d.
通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，
也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
练习
判断下列数列是等差数列还是等比数列?
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n
证明数列{bn}是等比数列。
由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫。
【课堂小结】
由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。
1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.
3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.
【作业】
1.书p48. No.1,2; a
等比数列教案(篇5)
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式： an?1
知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实
例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.
判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二
(2) -4, b, c, ?;
①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．
②求未知项d.
通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，
也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
判断下列数列是等差数列还是等比数列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
证明数列{bn}是等比数列.
由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数
列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。
由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。
1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.
3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.
等比数列教案(篇6)
师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？
生：等比数列.
师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：
1.等比数列的定义.
前n项和公式.
3.等比中项的概念.
4.等比数列最基本性质.
学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.
师：在这个定义中需要强调的有哪些？
学生A：
1.数列从第二项起.
2.“商”字，即数列中每一项都不为0.
3.同一个常数.
师：常数列是等比数列，这句话对吗？
学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列.
学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：.
推广为：.其中m，n∈N*.
等比数列前n项和公式为：
师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.
学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且.
师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同.
学生D：回答问题4，等比数列有如下性质：
1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.
2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.
3.下标成等差数列的项构成等比数列.
师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题.
教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答.
1.在等比数列中，
A. B. C.或 D.-或-
2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( )
A.183 B.108 C.75 D.63
3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，
是或，即选C.
学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.
学生G：填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),
又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，
故log3(a1a2…a10)=log395=10.
学生H：由已知得解得或
所以an=2n-1或an=23-n
师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演.
1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项.
2.已知{an}的是首项为2，公式为的.等比数列，Sn为它的前n项和.
(1)用Sn表示Sn+1；
(2)是否存在自然数c和k，使得成立？
3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3(an-1)，
(1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn；
(2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式.
三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑.
评析：
本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：
题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑.
学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果.
愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性.
为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.
等比数列教案(篇7)
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。
突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。
难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。
突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
等比数列教案(篇8)
一、设计思想
1、设计理念
本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的`合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。
2、设计背景
传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。
3、教材的地位与作用
本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。
二、学习目标
⑴知识与技能
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
⑵过程与方法
通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观
通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
教学重点
教学难点
错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
四、教学过程
（一）创设问题情景
课前给出复习：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了
下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,
以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后
每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但
又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷
人能否向富人借钱
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中
来！]
（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：S301230
穷人需要还的钱：S301222229'(130)302 465（万元）
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，
S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
2S30222229230②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
S3023011073741823(分) ≈1073(万元)＞465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
等比数列教案(篇9)
一、教材分析
《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到.具有一定的探究性。
二、学情分析
在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。在能力方面已经初步具备运
用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。在情感态度上学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强。并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：
知识与技能目标：
（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；
（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。体会公式探求
过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立
《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法
为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
六、教学过程
为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：
1、创设情境：
创设一个西游记后传的情景，即高老庄集团，由于资金短缺，决定向猴哥进行贷款，猴哥每天给八戒投资1万元，以后每天比前一天多1万，连续30天，但有一个条件：第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分后一天返还数为前一天的2倍．假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，营造了积极、和谐的学习气氛，使学生产生学习心理倾向，并进一步了解数学来源于生活．
2、探究问题，讲授新课：
根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。提出如何求等比数列前n项和的问题，从而引出课题。通过回顾等差数列前n项和公式的推导过程，类比观察等比数列的特点，引导学生思考，如果我们把每一项都乘以2，则每一项就变成了它的后一项，引导学生比较这两个式子有许多相同的项的特点，学生自然就会想到把两式相减，进而突破了用错位相减法推到公式的难点。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入本节课的重点等比数列的前n项和，请学生用错位相减法推导出等比数列前n项和公式。得出公式后，学生一起探讨两个问题，一是当q=1时Sn又等于什么，引导学生对q进行分类讨论，得出完整的等比数列前n项和公式，二是结合等比数列的通项公式,引导学生得出公式的另一形式。
3、例题讲解：
我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题：
1）例1是公式的直接应用，目的是让学生熟悉公式会合理的选用公式
2）等比数列中知三求二的填空题，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用等比数列前n项和的能力.
4．形成性练习：
练习基本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
5．课堂小结
本节课的小结从以下几个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式
(2)推导公式的所用方法——从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。
6.作业布置
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。并可布置相应的研究作业，思考如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式，来加深学生对这一知识点的理解程度。
等比数列教案(篇10)
一、教材分析
1、从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2、从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
4、重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。
公式推导所使用的"错位相减法"是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转
化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
情感与态度价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
三、过程分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1、创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的"无用功"，急急忙忙地抛出"错位相减法"，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔、
2、师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，.....，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变"加"为"减"，在教师看来这是"天经地义"的，但在学生看来却是"不可思议"的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。
经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
3、类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
4、讨论交流，延伸拓展
在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道，
那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？
设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、以上两种方法都可以化归到，这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、
5、变式训练，深化认识
首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。
设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。
6、例题讲解，形成技能
设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。
7、总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
8、故事结束，首尾呼应
最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。
设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。
9、课后作业，分层练习
必做：P129练习1、2、3、4
选作：
（2）"远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"这首中国古诗的答案是多少？
设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
四、教法分析
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用"问题――探究"的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。
利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。
五、评价分析
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式。错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能。在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
等比数列教案(篇11)
1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和.
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 和 两种情况.
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.
（5）通项公式与前 项和公式的.综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
等比数列教案(篇12)
证明等比数列cn/c(n-1)=an*a(n+1)/an*a(n-1)=a(n+1)/a(n-1)=3
bn=a(2n-1)+a(2n)=3*a(2n-3)+3*a(2n-2)=3(bn-1)
因此bn/b(n-1)=3，所以bn为等比数列，公比为3。
2
设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1)，n属于自然数
Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3
已知前三项是2，4,8，数列满足a(n+1)=a(n)+2n(就是第n+1项等于第n项加上2n)，求数列的通项公式。这儿没有告诉你数列是等比数列，求通项公式之前必须证明它是等比数列，请问怎么证明?
上n-1个式子相加得到：
右边是等差数列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
根据题意，数列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...
为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的`固定比值就可以了.
所以第n项和第n+1项分别是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:
数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 证明
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
等比数列教案(篇13)
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的'形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
1．创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2．学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
4．小组合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6．当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7．课后作业，分层练习
必做： P30习题 1—3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
．
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
七．教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。